Media Pembelajaran Interaktif Matematika
Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial berderajat dua yang memiliki bentuk umum:
f(x) = ax² + bx + c
dengan a ≠ 0, dan a, b, c adalah konstanta bilangan real.
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan karakteristik khusus.
Koordinat: (xp, yp)
xp = -b/(2a)
yp = f(xp) atau yp = -D/(4a)
Garis vertikal: x = -b/(2a)
Membagi parabola menjadi dua bagian simetris
D = b² - 4ac
D > 0: 2 titik potong sumbu x
D = 0: 1 titik potong (menyinggung)
D < 0: tidak memotong sumbu x
Sumbu Y: (0, c)
Sumbu X: x = (-b ± √D)/(2a)
Ketika koefisien a > 0 (positif), parabola akan terbuka ke atas seperti huruf "U".
f(x) = 2x² - 4x + 1
• a = 2 > 0, maka parabola terbuka ke atas
• Titik puncak: x = 4/(2×2) = 1, y = f(1) = -1
• Nilai minimum = -1
Ketika koefisien a < 0 (negatif), parabola akan terbuka ke bawah seperti huruf "∩".
f(x) = -x² + 6x - 5
• a = -1 < 0, maka parabola terbuka ke bawah
• Titik puncak: x = -6/(2×(-1)) = 3, y = f(3) = 4
• Nilai maksimum = 4
Nilai a menentukan arah bukaan dan lebar parabola.
Nilai c menentukan titik potong parabola dengan sumbu Y.
Ada beberapa cara untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat berdasarkan informasi yang diketahui.
Rumus: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
Substitusi titik yang diketahui untuk mencari nilai a
Rumus: f(x) = a(x - xp)² + yp
Substitusi titik yang diketahui untuk mencari nilai a
Metode: Substitusi ke f(x) = ax² + bx + c
Selesaikan sistem persamaan linear untuk mencari a, b, c
Tentukan persamaan fungsi kuadrat dengan titik puncak (2, -1) dan melalui titik (0, 3)!
Jawab:
f(x) = a(x - 2)² + (-1)
Substitusi (0, 3): 3 = a(0 - 2)² - 1
3 = 4a - 1 → 4a = 4 → a = 1
f(x) = (x - 2)² - 1 = x² - 4x + 3
Fungsi kuadrat banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi (mencari nilai maksimum/minimum).
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas. Tinggi bola setelah t detik dinyatakan dengan h(t) = -5t² + 20t + 1 meter. Tentukan tinggi maksimum bola!
Jawab:
a = -5, b = 20, c = 1
t maksimum = -b/(2a) = -20/(2×(-5)) = 2 detik
h maksimum = h(2) = -5(4) + 20(2) + 1 = -20 + 40 + 1
Tinggi maksimum = 21 meter
Masukkan nama kamu untuk memulai kuis
Kamu menjawab dengan sangat baik!
Memuat data...
Belum ada siswa yang mengerjakan kuis
| No | Nama Siswa | Skor | Benar | Waktu |
|---|